Løs z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Løs for z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Vejledning i faktorisering

Variablen z må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplicer z og z for at få z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Tilføj 7z på begge sider.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Faktor z^{2}+7z+6 ved hjælp af formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=1 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Løs z+1=0 og z+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=-1 z=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen z må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplicer z og z for at få z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Tilføj 7z på begge sider.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som z^{2}+az+bz+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=1 b=6$$

Omskriv z^{2}+7z+6 som \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Udz i den første og 6 i den anden gruppe.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Løs z+1=0 og z+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=-1 z=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen z må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplicer z og z for at få z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Tilføj 7z på begge sider.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adder 49 til -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-7±5}{2} når ± er plus. Adder -7 til 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$z=-1$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-7±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$z=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$z=-1 z=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen z må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplicer z og z for at få z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Tilføj 7z på begge sider.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$z^{2}+7z=-6$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Adder -6 til \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor z^{2}+7z+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$z=-1 z=-6$$