Løs y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Faktoriser

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Overvej -x^{2}+3x+18. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=6 b=-3$$

Omskriv -x^{2}+3x+18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Ud-x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 2304 til 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-48±144}{-32} når ± er plus. Adder -48 til 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Divider 96 med -32.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-48±144}{-32} når ± er minus. Subtraher 144 fra -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Divider -192 med -32.

$$x=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$