Løs yfrac{(-2)^{10}*5^{6}*6^3}{(-2)^6*5^3*6^2}

$$y \frac { ( - 2 ) ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 3 } } { ( - 2 ) ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$12000y$$

Løsningsvejledning

Udlign \left(-2\right)^{6}\times 5^{3}\times 6^{2} i både tælleren og nævneren.

$$y\times 6\left(-2\right)^{4}\times 5^{3}$$

Beregn -2 til potensen af 4, og få 16.

$$y\times 6\times 16\times 5^{3}$$

Multiplicer 6 og 16 for at få 96.

$$y\times 96\times 5^{3}$$

Beregn 5 til potensen af 3, og få 125.

$$y\times 96\times 125$$

Multiplicer 96 og 125 for at få 12000.

$$y\times 12000$$

Differentier w.r.t. y

$$12000$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Udlign \left(-2\right)^{6}\times 5^{3}\times 6^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 6\left(-2\right)^{4}\times 5^{3})$$

Beregn -2 til potensen af 4, og få 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 6\times 16\times 5^{3})$$

Multiplicer 6 og 16 for at få 96.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 96\times 5^{3})$$

Beregn 5 til potensen af 3, og få 125.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 96\times 125)$$

Multiplicer 96 og 125 for at få 12000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 12000)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$12000y^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$12000y^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$12000\times 1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$12000$$