Løs y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Løsningsvejledning

Find en faktor i formularen y^{k}+m, hvor y^{k} dividerer monomial med den højeste potens y^{6} og m opdeler den konstante faktor -8. En sådan faktor er y^{3}+8. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Overvej y^{3}+8. Omskriv y^{3}+8 som y^{3}+2^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Overvej y^{3}-1. Omskriv y^{3}-1 som y^{3}-1^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Evaluer

$$y^{6}+7y^{3}-8$$