Løs y^4-y^3+y^2-3y+2

$$y ^ { 4 } - y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 3 y + 2$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)^{2}\left(y^{2}+y+2\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 2 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er 1. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med y-1.

$$\left(y-1\right)\left(y^{3}+y-2\right)$$

Overvej y^{3}+y-2. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -2 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er 1. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med y-1.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet y^{2}+y+2 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(y^{2}+y+2\right)\left(y-1\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)^{2}\left(y^{2}+y+2\right)$$