Løs y^3+2y^2-81y-162

$$y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } - 81 y - 162$$

Faktoriser

$$\left(y-9\right)\left(y+2\right)\left(y+9\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen y^{3}+2y^{2}-81y-162=\left(y^{3}+2y^{2}\right)+\left(-81y-162\right), og Udregn y^{2} i den første og -81 i den anden gruppe.

$$y^{2}\left(y+2\right)-81\left(y+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-81\right)$$

Overvej y^{2}-81. Omskriv y^{2}-81 som y^{2}-9^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-9\right)\left(y+9\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(y-9\right)\left(y+2\right)\left(y+9\right)$$

Evaluer

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-81\right)$$