Løs y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Løs for y

$$y=1$$

$$y=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Løs y=0 og y-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=0 y=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}-y=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{1±1}{2} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$y=1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{1±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$y=0$$

Ligningen er nu løst.

$$y=1 y=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}-y=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$y=1 y=0$$