Løs y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y=6$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser y^{2}-8y+12 ved hjælp af formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-6 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Løs y-6=0 og y-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=6 y=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som y^{2}+ay+by+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-6 b=-2$$

Omskriv y^{2}-8y+12 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Udfaktoriser y i den første og -2 i den anden gruppe.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Løs y-6=0 og y-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=6 y=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adder 64 til -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{8±4}{2} når ± er plus. Adder 8 til 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$y=6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{8±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$y=2$$

Ligningen er nu løst.

$$y=6 y=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Adder -12 til 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktoriser y^{2}-8y+16. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$y=6 y=2$$