Løs y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Løs for y

$$y=1$$

$$y=6$$

Vejledning i faktorisering

Faktor y^{2}-7y+6 ved hjælp af formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-6 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Løs y-6=0 og y-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=6 y=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som y^{2}+ay+by+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-6 b=-1$$

Omskriv y^{2}-7y+6 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Udy i den første og -1 i den anden gruppe.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Løs y-6=0 og y-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=6 y=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adder 49 til -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{7±5}{2} når ± er plus. Adder 7 til 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$y=6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{7±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$y=1$$

Ligningen er nu løst.

$$y=6 y=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Adder -6 til \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$y=6 y=1$$