Løs y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Faktoriser

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-8 b=3$$

Omskriv y^{2}-5y-24 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Udfaktoriser y i den første og 3 i den anden gruppe.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adder 25 til 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{5±11}{2} når ± er plus. Adder 5 til 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$y=8$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{5±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$y=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$