Løs y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Løs for y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}-4y=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Adder 16 til 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Divider 4+2\sqrt{10} med 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Divider 4-2\sqrt{10} med 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}-4y=6$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Adder 6 til 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktor y^{2}-4y+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkling.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$