Løs y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktoriser

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-5 b=3$$

Omskriv y^{2}-2y-15 som \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Udy i den første og 3 i den anden gruppe.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adder 4 til 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{2±8}{2} når ± er plus. Adder 2 til 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$y=5$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{2±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$y=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$