Løs y^2-14y+36=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 36 = 0$$

Løs for y

$$y=\sqrt{13}+7\approx 10,605551275$$

$$y=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 36}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-144}}{2}$$

Adder 196 til -144.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} når ± er plus. Adder 14 til 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+14}{2}$$

Divider 14+2\sqrt{13} med 2.

$$y=\sqrt{13}+7$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra 14.

$$y=\frac{14-2\sqrt{13}}{2}$$

Divider 14-2\sqrt{13} med 2.

$$y=7-\sqrt{13}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Subtraher 36 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}-14y+36-36=-36$$

Hvis 36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}-14y=-36$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-36+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$y^{2}-14y+49=-36+49$$

Adder -36 til 49.

$$y^{2}-14y+49=13$$

Faktor y^{2}-14y+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-7\right)^{2}=13$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkling.

$$y-7=\sqrt{13} y-7=-\sqrt{13}$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$