Løs y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y=8$$

Vejledning i faktorisering

Faktor y^{2}-10y+16 ved hjælp af formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-8 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Løs y-8=0 og y-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=8 y=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som y^{2}+ay+by+16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-8 b=-2$$

Omskriv y^{2}-10y+16 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Udy i den første og -2 i den anden gruppe.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Løs y-8=0 og y-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=8 y=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adder 100 til -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{10±6}{2} når ± er plus. Adder 10 til 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$y=8$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{10±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$y=2$$

Ligningen er nu løst.

$$y=8 y=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Subtraher 16 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Hvis 16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Adder -16 til 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktor y^{2}-10y+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$y=8 y=2$$