Løs y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktoriser

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by-56. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-7 b=8$$

Omskriv y^{2}+y-56 som \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Udy i den første og 8 i den anden gruppe.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Adder 1 til 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-1±15}{2} når ± er plus. Adder -1 til 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$y=7$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-1±15}{2} når ± er minus. Subtraher 15 fra -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$y=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Evaluer

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$