Løs y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktoriser

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=-3 b=12$$

Omskriv y^{2}+9y-36 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Udy i den første og 12 i den anden gruppe.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Adder 81 til 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-9±15}{2} når ± er plus. Adder -9 til 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$y=3$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-9±15}{2} når ± er minus. Subtraher 15 fra -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$y=-12$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Evaluer

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$