Løs y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Faktoriser

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=2 b=6$$

Omskriv y^{2}+8y+12 som \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Udy i den første og 6 i den anden gruppe.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adder 64 til -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-8±4}{2} når ± er plus. Adder -8 til 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$y=-2$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-8±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$y=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Evaluer

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$