Løs y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Løs for y

$$y=-6$$

$$y=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser y.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Løs y=0 og y+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=0 y=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+6y=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±6}{2} når ± er plus. Adder -6 til 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$y=0$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$y=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$y=0 y=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}+6y=0$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Faktor y^{2}+6y+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$y=0 y=-6$$