Løs y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Løs for y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 80 fra begge sider.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Subtraher 80 fra 8 for at få -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Faktor y^{2}+6y-72 ved hjælp af formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-6 b=12$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Løs y-6=0 og y+12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=6 y=-12$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 80 fra begge sider.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Subtraher 80 fra 8 for at få -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som y^{2}+ay+by-72. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-6 b=12$$

Omskriv y^{2}+6y-72 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Udy i den første og 12 i den anden gruppe.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Løs y-6=0 og y+12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=6 y=-12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Subtraher 80 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Hvis 80 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Subtraher 80 fra 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Adder 36 til 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±18}{2} når ± er plus. Adder -6 til 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$y=6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±18}{2} når ± er minus. Subtraher 18 fra -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$y=-12$$

Ligningen er nu løst.

$$y=6 y=-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Subtraher 8 fra 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Adder 72 til 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Faktor y^{2}+6y+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkling.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$y=6 y=-12$$