Løs y^2+5y-7

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Faktoriser

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Adder 25 til 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{53} fra -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-5+\sqrt{53}}{2} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{53}}{2} med x_{2}.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Evaluer

$$y^{2}+5y-7$$