Løs y^2+5y-6:(y/6-6/y=

$$y ^ { 2 } + 5 y - 6 : ( \frac { y } { 6 } - \frac { 6 } { y } =$$

Evaluer

$$\frac{y\left(y^{3}+5y^{2}-36y-216\right)}{y^{2}-36}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 6 og y er 6y. Multiplicer \frac{y}{6} gange \frac{y}{y}. Multiplicer \frac{6}{y} gange \frac{6}{6}.

$$y^{2}+5y-\frac{6}{\frac{yy}{6y}-\frac{6\times 6}{6y}}$$

Eftersom \frac{yy}{6y} og \frac{6\times 6}{6y} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$y^{2}+5y-\frac{6}{\frac{yy-6\times 6}{6y}}$$

Lav multiplikationerne i yy-6\times 6.

$$y^{2}+5y-\frac{6}{\frac{y^{2}-36}{6y}}$$

Divider 6 med \frac{y^{2}-36}{6y} ved at multiplicere 6 med den reciprokke værdi af \frac{y^{2}-36}{6y}.

$$y^{2}+5y-\frac{6\times 6y}{y^{2}-36}$$

Multiplicer 6 og 6 for at få 36.

$$y^{2}+5y-\frac{36y}{y^{2}-36}$$

Faktoriser y^{2}-36.

$$y^{2}+5y-\frac{36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer y^{2}+5y gange \frac{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}.

$$\frac{\left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}-\frac{36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Eftersom \frac{\left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)} og \frac{36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)-36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)-36y.

$$\frac{y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-180y-36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Kombiner ens led i y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-180y-36y.

$$\frac{y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-216y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Udvid \left(y-6\right)\left(y+6\right).

$$\frac{y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-216y}{y^{2}-36}$$

Differentier w.r.t. y

$$\frac{2y^{5}+5y^{4}-144y^{3}-324y^{2}+2592y+7776}{\left(y^{2}-36\right)^{2}}$$