Løs y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Løs for y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+5y=625$$

Subtraher 625 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Hvis 625 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og -625 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Adder 25 til 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} når ± er plus. Adder -5 til 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{101} fra -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}+5y=625$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Adder 625 til \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$