Løs y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Løs for y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 4y og 8y for at få 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Adder 144 til 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Tag kvadratroden af 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Divider -12+8\sqrt{3} med 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{3} fra -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Divider -12-8\sqrt{3} med 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 4y og 8y for at få 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Tilføj 12 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$y^{2}+12y=12$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Adder 12 til 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Faktor y^{2}+12y+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Forenkling.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$