Løs y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktoriser

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by+50. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=5 b=10$$

Omskriv y^{2}+15y+50 som \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Udy i den første og 10 i den anden gruppe.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrér 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Adder 225 til -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-15±5}{2} når ± er plus. Adder -15 til 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$y=-5$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-15±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$y=-10$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Evaluer

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$