Løs y^2+10y+24=0

$$y ^ { 2 } + 10 y + 24 = 0$$

Løs for y

$$y=-6$$

$$y=-4$$

Vejledning i faktorisering

Faktor y^{2}+10y+24 ved hjælp af formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=4 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(y+4\right)\left(y+6\right)$$

Løs y+4=0 og y+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=-4 y=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som y^{2}+ay+by+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=4 b=6$$

Omskriv y^{2}+10y+24 som \left(y^{2}+4y\right)+\left(6y+24\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(6y+24\right)$$

Udy i den første og 6 i den anden gruppe.

$$y\left(y+4\right)+6\left(y+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y+4\right)\left(y+6\right)$$

Løs y+4=0 og y+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=-4 y=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+10y+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Adder 100 til -96.

$$y=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$y=\frac{-10±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-10±2}{2} når ± er plus. Adder -10 til 2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$y=-4$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-10±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -10.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$y=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$y=-4 y=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}+10y+24=0$$

Subtraher 24 fra begge sider af ligningen.

$$y^{2}+10y+24-24=-24$$

Hvis 24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}+10y=-24$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+10y+5^{2}=-24+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$y^{2}+10y+25=-24+25$$

Adder -24 til 25.

$$y^{2}+10y+25=1$$

Faktor y^{2}+10y+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+5\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$y+5=1 y+5=-1$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$y=-4 y=-6$$