Løs y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Adder 144 til -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Tag kvadratroden af 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divider -12+2\sqrt{26} med 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{26} fra -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divider -12-2\sqrt{26} med 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtraher 10 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Adder -10 til 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktor y^{2}+12y+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Forenkling.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Løs for y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Adder 144 til -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Tag kvadratroden af 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divider -12+2\sqrt{26} med 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{26} fra -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divider -12-2\sqrt{26} med 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtraher 10 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Adder -10 til 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktor y^{2}+12y+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Forenkling.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$