Løs y=x^2+(a-3)x+a-4

$$y = x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + a - 4$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-3 med x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Divider begge sider med x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Division med x+1 annullerer multiplikationen med x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-3 med x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Divider begge sider med x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Division med x+1 annullerer multiplikationen med x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{\left(a-5\right)^{2}}{4}$$