Løs y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2a-3 med x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

For at finde det modsatte af 2ax-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Divider begge sider med x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Division med x^{2}-2x+1 annullerer multiplikationen med x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Divider y-3x+1 med x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2a-3 med x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

For at finde det modsatte af 2ax-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Divider begge sider med x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Division med x^{2}-2x+1 annullerer multiplikationen med x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Divider y-3x+1 med x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$