Løs y=3x^2-kx+k

$$y = 3 x ^ { 2 } - k x + k$$

Løs for k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{3x^{2}-y}{1-x}\text{, }&x\neq 1\\k\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}-kx+k=y$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$-kx+k=y-3x^{2}$$

Kombiner alle led med k.

$$\left(-x+1\right)k=y-3x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(1-x\right)k=y-3x^{2}$$

Divider begge sider med -x+1.

$$\frac{\left(1-x\right)k}{1-x}=\frac{y-3x^{2}}{1-x}$$

Division med -x+1 annullerer multiplikationen med -x+1.

$$k=\frac{y-3x^{2}}{1-x}$$

Løs for k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{3x^{2}-y}{1-x}\text{, }&x\neq 1\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}-kx+k=y$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$-kx+k=y-3x^{2}$$

Kombiner alle led med k.

$$\left(-x+1\right)k=y-3x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(1-x\right)k=y-3x^{2}$$

Divider begge sider med -x+1.

$$\frac{\left(1-x\right)k}{1-x}=\frac{y-3x^{2}}{1-x}$$

Division med -x+1 annullerer multiplikationen med -x+1.

$$k=\frac{y-3x^{2}}{1-x}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{12y+k^{2}-12k}+k}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{12y+k^{2}-12k}+k}{6}$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{12y+k^{2}-12k}+k}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{12y+k^{2}-12k}+k}{6}\text{, }y\geq -\frac{k^{2}}{12}+k$$