Løs y=1/2(x+3)^2+5

$$y = \frac { 1 } { 2 } ( x + 3 ) ^ { 2 } + 5$$

Løs for y

$$y=\frac{\left(x+3\right)^{2}+10}{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$y=\frac{1}{2}\left(x^{2}+6x+9\right)+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med x^{2}+6x+9.

$$y=\frac{1}{2}x^{2}+3x+\frac{9}{2}+5$$

Tilføj \frac{9}{2} og 5 for at få \frac{19}{2}.

$$y=\frac{1}{2}x^{2}+3x+\frac{19}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\left(\sqrt{2\left(y-5\right)}+3\right)$$

$$x=\sqrt{2\left(y-5\right)}-3$$

Løs for x

$$x=-\left(\sqrt{2\left(y-5\right)}+3\right)$$

$$x=\sqrt{2\left(y-5\right)}-3\text{, }y\geq 5$$