Løs y:10^3/10^9

$$y : \frac { 10 ^ { 3 } } { 10 ^ { 9 } }$$

Evaluer

$$1000000y$$

Løsningsvejledning

Omskriv 10^{9} som 10^{3}\times 10^{6}. Udlign 10^{3} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{y}{\frac{1}{10^{6}}}$$

Divider y med \frac{1}{10^{6}} ved at multiplicere y med den reciprokke værdi af \frac{1}{10^{6}}.

$$y\times 10^{6}$$

Beregn 10 til potensen af 6, og få 1000000.

$$y\times 1000000$$

Differentier w.r.t. y

$$1000000$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Omskriv 10^{9} som 10^{3}\times 10^{6}. Udlign 10^{3} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y}{\frac{1}{10^{6}}})$$

Divider y med \frac{1}{10^{6}} ved at multiplicere y med den reciprokke værdi af \frac{1}{10^{6}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 10^{6})$$

Beregn 10 til potensen af 6, og få 1000000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 1000000)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$1000000y^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$1000000y^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1000000\times 1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$1000000$$