Løs xy+yz+xz=xyz

$$xy+yz+xz=xyz$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher xyz fra begge sider.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Subtraher yz fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

Divider begge sider med y+z-yz.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

Division med y+z-yz annullerer multiplikationen med y+z-yz.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

Løs for y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher xyz fra begge sider.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Subtraher xz fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

Kombiner alle led med y.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

Divider begge sider med x+z-xz.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

Division med x+z-xz annullerer multiplikationen med x+z-xz.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$