Løs x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 4 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-3x^{2}+4 med x+1 for at få x^{2}-4x+4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=2$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=2$$