Løs x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Faktor x^{2}-5x+4 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-4=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=1$$

Substituer x med 4 i ligningen x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$2=2$$

Substituer x med 1 i ligningen x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-1=1$$

Ligningen x-2=\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=4$$