Løs x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Løs for x

$$x=9$$

Løsningsvejledning

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Udvid \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Kombiner 4x og 6x for at få 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=9 b=1$$

Omskriv -x^{2}+10x-9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-9=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=1$$

Substituer x med 9 i ligningen x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Forenkling. Værdien x=9 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med 1 i ligningen x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Forenkling. Den værdi, x=1, ikke opfylder ligningen.

$$-4=0$$

Ligningen -2\sqrt{x}=3-x har en unik løsning.

$$x=9$$