Løs x-sqrt{x^2-2x}=0

$$x- \sqrt{ { x }^{ 2 } -2x } =0$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{x^{2}-2x}=-x$$

Udlign -1 på begge sider.

$$\sqrt{x^{2}-2x}=x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{x^{2}-2x} til potensen af 2, og få x^{2}-2x.

$$x^{2}-2x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x-x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-2x=0$$

Produktet af to tal er lig med 0: Hvis mindst én af dem er 0. Da -2 ikke er lig med 0, skal x være lig med 0.

$$x=0$$

Substituer x med 0 i ligningen x-\sqrt{x^{2}-2x}=0.

$$0-\sqrt{0^{2}-2\times 0}=0$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{x^{2}-2x}=x har en unik løsning.

$$x=0$$