Løs x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6\sqrt{2} med b og 65 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrér -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Adder 72 til -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Tag kvadratroden af -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Det modsatte af -6\sqrt{2} er 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} når ± er plus. Adder 6\sqrt{2} til 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Divider 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} med 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{47} fra 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Divider 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} med 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Subtraher 65 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Divider -6\sqrt{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3\sqrt{2}. Adder derefter kvadratet af -3\sqrt{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrér -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Adder -65 til 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Forenkling.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Adder 3\sqrt{2} på begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$