Løs x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

$$x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$$

Evaluer

$$x\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-1.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{2}-x med hvert led i x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Kombiner -2x^{2} og -x^{2} for at få -3x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{3}-3x^{2}+2x med hvert led i x-3.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Kombiner -3x^{3} og -3x^{3} for at få -6x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Kombiner 9x^{2} og 2x^{2} for at få 11x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x med hvert led i x-4.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Kombiner -4x^{4} og -6x^{4} for at få -10x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Kombiner 24x^{3} og 11x^{3} for at få 35x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Kombiner -44x^{2} og -6x^{2} for at få -50x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Udvid

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-1.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{2}-x med hvert led i x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Kombiner -2x^{2} og -x^{2} for at få -3x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{3}-3x^{2}+2x med hvert led i x-3.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Kombiner -3x^{3} og -3x^{3} for at få -6x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Kombiner 9x^{2} og 2x^{2} for at få 11x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x med hvert led i x-4.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Kombiner -4x^{4} og -6x^{4} for at få -10x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Kombiner 24x^{3} og 11x^{3} for at få 35x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Kombiner -44x^{2} og -6x^{2} for at få -50x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$