Løs x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=5$$

Omskriv 5x^{2}+4x-1 som \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Udfaktoriser x i 5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Løs 5x-1=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 4 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Adder 16 til 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±6}{10} når ± er plus. Adder -4 til 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±6}{10} når ± er minus. Subtraher 6 fra -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divider -10 med 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$5x^{2}+4x=1$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divider \frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Føj \frac{1}{5} til \frac{4}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Subtraher \frac{2}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$