Løs x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Udtryk 5\left(-\frac{11x}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Udlign 5 og 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 25 og 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplicer -1 og 11 for at få -11. Multiplicer -5 og 11 for at få -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Subtraher 110 fra begge sider.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -11 med a, -55 med b og -110 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrér -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 44 gange -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Adder 3025 til -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Tag kvadratroden af -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Det modsatte af -55 er 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 2 gange -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} når ± er plus. Adder 55 til 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Divider 55+11i\sqrt{15} med -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} når ± er minus. Subtraher 11i\sqrt{15} fra 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Divider 55-11i\sqrt{15} med -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Udtryk 5\left(-\frac{11x}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Udlign 5 og 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 25 og 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplicer -1 og 11 for at få -11. Multiplicer -5 og 11 for at få -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Divider begge sider med -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Division med -11 annullerer multiplikationen med -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Divider -55 med -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Divider 110 med -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Adder -10 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$