Løs x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 72 og 47 for at få 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Subtraher 3384 fra begge sider.

$$x-3384=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og -3384 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} når ± er plus. Adder -1 til i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Divider -1+i\sqrt{13535} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{13535} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Divider -1-i\sqrt{13535} med -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 72 og 47 for at få 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=3384$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+x=3384$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Divider 3384 med -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Adder -3384 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$