Løs x=5sqrt{x}-6

$$x=5 \sqrt{ x } -6$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Subtraher -6 fra begge sider af ligningen.

$$x+6=5\sqrt{x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

Udvid \left(5\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=5^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$x^{2}+12x+36=25\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x^{2}+12x+36=25x$$

Subtraher 25x fra begge sider.

$$x^{2}+12x+36-25x=0$$

Kombiner 12x og -25x for at få -13x.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Faktor x^{2}-13x+36 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-9 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-9=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=4$$

Substituer x med 9 i ligningen x=5\sqrt{x}-6.

$$9=5\sqrt{9}-6$$

Forenkling. Værdien x=9 opfylder ligningen.

$$9=9$$

Substituer x med 4 i ligningen x=5\sqrt{x}-6.

$$4=5\sqrt{4}-6$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Vis alle løsninger af x+6=5\sqrt{x}.

$$x=9 x=4$$