Løs x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 425x^{2} fra begge sider.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtraher 635x fra begge sider.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombiner x og -635x for at få -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Tilføj 39075 på begge sider.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -425 med a, -634 med b og 39075 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kvadrér -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplicer -4 gange -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplicer 1700 gange 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Adder 401956 til 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Tag kvadratroden af 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Det modsatte af -634 er 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplicer 2 gange -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} når ± er plus. Adder 634 til 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Divider 634+4\sqrt{4176841} med -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{4176841} fra 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Divider 634-4\sqrt{4176841} med -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 425x^{2} fra begge sider.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtraher 635x fra begge sider.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombiner x og -635x for at få -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Divider begge sider med -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Division med -425 annullerer multiplikationen med -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Divider -634 med -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Reducer fraktionen \frac{-39075}{-425} til de laveste led ved at udtrække og annullere 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Divider \frac{634}{425}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{317}{425}. Adder derefter kvadratet af \frac{317}{425} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{317}{425} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Føj \frac{1563}{17} til \frac{100489}{180625} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Subtraher \frac{317}{425} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$