Løs x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Løs x=0 og 3-2x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{-4} når ± er plus. Adder -3 til 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{-4} når ± er minus. Subtraher 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 3 med -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$