Løs x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Subtraher \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} fra begge sider.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Faktoriser 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Eftersom \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} og \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kombiner ens led i 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{3}{2},\frac{5}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 9 og q opdeler den fordelingskoefficient 4. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=\frac{3}{2}$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 med 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 for at få 2x^{2}-7x-3. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -7 med b, og -3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}-7x-3=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Fjern de værdier, som variablen ikke må være lig med.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Variablen x må ikke være lig med \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$