Løs x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Løsningsvejledning

Subtraher x+4 fra begge sider af ligningen.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

For at finde det modsatte af x+4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Udvid \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Kombiner 9x og -8x for at få x.

$$x-x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x-x^{2}-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Divider -1+3i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 3i\sqrt{7} fra -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Divider -1-3i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Substituer x med \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} i ligningen x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Forenkling. Værdien x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} i ligningen x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}, ikke opfylder ligningen.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Ligningen 3\sqrt{x}=-x-4 har en unik løsning.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$