Løs x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Løs for x

$$x=100$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(110-x\right)^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Subtraher 12100 fra begge sider.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Tilføj 220x på begge sider.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Kombiner x og 220x for at få 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 221 med b og -12100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 221.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 48841 til -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-221±21}{-2} når ± er plus. Adder -221 til 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divider -200 med -2.

$$x=100$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-221±21}{-2} når ± er minus. Subtraher 21 fra -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Divider -242 med -2.

$$x=121$$

Ligningen er nu løst.

$$x=100 x=121$$

Substituer x med 100 i ligningen x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Forenkling. Værdien x=100 opfylder ligningen.

$$110=110$$

Substituer x med 121 i ligningen x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Forenkling. Den værdi, x=121, ikke opfylder ligningen.

$$132=110$$

Ligningen \sqrt{x}=110-x har en unik løsning.

$$x=100$$