Løs x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Løs for x

$$x=-3$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{5x+19} til potensen af 2, og få 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra 19 for at få 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=6 b=-3$$

Omskriv -x^{2}+3x+18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Ud-x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Løs x-6=0 og -x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-3$$

Substituer x med 6 i ligningen x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Forenkling. Værdien x=6 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$13=-1$$

Substituer x med -3 i ligningen x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Forenkling. Værdien x=-3 opfylder ligningen.

$$-1=-1$$

Ligningen \sqrt{5x+19}=-x-1 har en unik løsning.

$$x=-3$$