Løs x+sqrt{4x}-5=0

$$x+ \sqrt{ 4x } -5 = 0$$

Løs for x

$$x=7-2\sqrt{6}\approx 2,101020514$$

Løsningsvejledning

Subtraher x-5 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{4x}=-\left(x-5\right)$$

For at finde det modsatte af x-5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\sqrt{4x}=-x-\left(-5\right)$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$\sqrt{4x}=-x+5$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(-x+5\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x} til potensen af 2, og få 4x.

$$4x=\left(-x+5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-x+5\right)^{2}.

$$4x=x^{2}-10x+25$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x-x^{2}=-10x+25$$

Tilføj 10x på begge sider.

$$4x-x^{2}+10x=25$$

Kombiner 4x og 10x for at få 14x.

$$14x-x^{2}=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$14x-x^{2}-25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+14x-25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 14 med b og -25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -25.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-100}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 196 til -100.

$$x=\frac{-14±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 96.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} når ± er plus. Adder -14 til 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Divider -14+4\sqrt{6} med -2.

$$x=7-2\sqrt{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{6} fra -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Divider -14-4\sqrt{6} med -2.

$$x=2\sqrt{6}+7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+7$$

Substituer x med 7-2\sqrt{6} i ligningen x+\sqrt{4x}-5=0.

$$7-2\sqrt{6}+\sqrt{4\left(7-2\sqrt{6}\right)}-5=0$$

Forenkling. Værdien x=7-2\sqrt{6} opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med 2\sqrt{6}+7 i ligningen x+\sqrt{4x}-5=0.

$$2\sqrt{6}+7+\sqrt{4\left(2\sqrt{6}+7\right)}-5=0$$

Forenkling. Den værdi, x=2\sqrt{6}+7, ikke opfylder ligningen.

$$4\times 6^{\frac{1}{2}}+4=0$$

Ligningen \sqrt{4x}=5-x har en unik løsning.

$$x=7-2\sqrt{6}$$