Løs x+1/x=7

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = 7$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+1=7x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+1=7x$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$x^{2}+1-7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Adder 49 til -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Tag kvadratroden af 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 7 til 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{5} fra 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+1=7x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+1=7x$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$x^{2}+1-7x=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-7x=-1$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Adder -1 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$